DTW算法是什么

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dtw算法是基于动态规划DP的思想，解决了发音长短不一的模板匹配问题，是语音识别中出现较早、较为经典的一种算法，用于孤立词识别，DTW算法仍然得到广泛的应用。

时间序列数据存在多种相似或距离函数，其中最突出的是DTW。 在孤立词语音识别中，最为简单有效的方法是采用DTW（Dynamic Time Warping，动态时间归整）算法，该算法基于动态规划（DP）的思想，解决了发音长短不一的模板匹配问题，是语音识别中出现较早、较为经典的一种算法，用于孤立词识别。HMM算法在训练阶段需要提供大量的语音数据，通过反复计算才能得到模型参数，而DTW算法的训练中几乎不需要额外的计算。所以在孤立词语音识别中，DTW算法仍然得到广泛的应用。

无论在训练和建立模板阶段还是在识别阶段，都先采用端点算法确定语音的起点和终点。以存入模板库的各个词条称为参考模板，一个参考模板可表示为R={R（1），R（2），……，R（m），……，R（M）}，m为训练语音帧的时序标号，m=1为起点语音帧，m=M为终点语音帧，因此M为该模板所包含的语音帧总数，R（m）为第m帧的语音特征矢量。所要识别的一个输入词条语音称为测试模板，可表示为T={T（1），T（2），……，T（n），……，T（N）}，n为测试语音帧的时序标号，n=1为起点语音帧，n=N为终点语音帧，因此N为该模板所包含的语音帧总数，T（n）为第n帧的语音特征矢量。参考模板与测试模板一般采用相同类型的特征矢量（如MFCC，LPC系数）、相同的帧长、相同的窗函数和相同的帧移。

假设测试和参考模板分别用T和R表示，为了比较它们之间的相似度，可以计算它们之间的距离 D[T，R]，距离越小则相似度越高。为了计算这一失真距离，应从T和R中各个对应帧之间的距离算起。设n和m分别是T和R中任意选择的帧号，d[T（n），R（m）]表示这两帧特征矢量之间的距离。距离函数取决于实际采用的距离度量，在DTW算法中通常采用欧氏距离。

若N=M则可以直接计算，否则要考虑将T（n）和R（m）对齐。对齐可以采用线性扩张的方法，如果N

若把测试模板的各个帧号n=1~N在一个二维直角坐标系中的横轴上标出，把参考模板的各帧号m=1~M在纵轴上标出，通过这些表示帧号的整数坐标画出一些纵横线即可形成一个网络，网络中的每一个交叉点（n，m）表示测试模式中某一帧的交汇点。DP算法可以归结为寻找一条通过此网络中若干格点的路径，路径通过的格点即为测试和参考模板中进行计算的帧号。路径不是随意选择的，首先任何一种语音的发音快慢都有可能变化，但是其各部分的先后次序不可能改变，因此所选的路径必定是从左下角出发，在右上角结束

为了描述这条路径，假设路径通过的所有格点依次为（n1 ，m1 ），……，（ni ，mj ），……，（nN ，mM ），其中（n1 ，m1 ）=（1，1），（nN ，mM ）=（N，M）。路径可以用函数m = Oslash;（n ）描述，其中n =i，i=1，2，……，N，Ø（1）=1，Ø（N）=M。为了使路径不至于过倾斜，可以约束斜率在0.5~2的范围内，如果路径已经通过了格点（n ，m ），那么下一个通过的格点（n ，m ）只可能是下列三种情况之一：

（n ，m ）=（n +1，m）

（n ，m ）=（n +1，m +1）

（n ，m ）=（n ，m+1 ）

用r表示上述三个约束条件。求最佳路径的问题可以归结为满足约束条件r时，求最佳路径函数m =Ø（n ），使得沿路径的积累距离达到最小值，即：

搜索该路径的方法如下：搜索从（n, m）点出发，可以展开若干条满足ŋ的路径，假设可计算每条路径达到（n, m）点时的总的积累距离，具有最小累积距离者即为最佳路径。易于证明，限定范围的任一格点（n, m）只可能有一条搜索路径通过。对于（n, m），其可达到该格点的前一个格点只可能是（n-1, m）、（n-1, m -1）和（n, m-1），那么（n, m）一定选择这3个距离之路径延伸而通过（n, m），这时此路径的积累距离为：

D[(n, m)]=d[T(n),R(m)]+min{D(n-1,m),D(n-1,m-1),D(n,m-1)}

这样可以从（n ，m ）=（1，1）出发搜索（n ，m ），对每一个（n ，m ）都存储相应的距离，这个距离是当前格点的匹配距离与前一个累计距离最小的格点（按照设定的斜率在三个格点中进行比较）。搜索到（n ，m ）时，只保留一条最佳路径。如果有必要的话，通过逐点向前寻找就可以求得整条路径。这套DP算法便是DTW算法。

DTW算法可以直接按上面描述来实现，即分配两个N×M的矩阵，分别为积累距离矩阵D和帧匹配距离矩阵d，其中帧匹配距离矩阵d（i，j）的值为测试模板的第i帧与参考模板的第j帧间的距离。D（N，M）即为最佳匹配路径所对应的匹配距离

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