怎么用贝叶斯分类器给图书分类

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从问题开始：

我们解决的问题是，对图书进行二元分类。分类的依据是图书的tag。这样tag可能来自专家，或者编辑，或者用户。例如"外国文学"，"侦探"，"计算机"，"python"都属于tag。简化问题，我们现在把图书分为"人文"或者"非人文"两类。

例如《计算机科学导论》，它的tag有"计算机"，"科学"，"经典"，"导论"，它属于"非人文"。《麦田里的守望者》，它的tag有"小说"，"文学"，"美国"，它属于"人文"。

基本原理：

贝叶斯分类器的工作原理：

P(a|b) = P(b|a)*P(a) / P(b)这个意思就是：想要求P(a|b)，而你又知道P(b|a)，P(a),P(b)的值，那你就可以通过贝叶斯公式求得

已知一本书有些tag：tag1,tag2,tag3....它属于"人文"分类的概率是多少？属于"非人文"分类的概率呢？

假设p1表示在这种情况下，它属于"人文"的概率，p2表示这种情况下，它属于"非人文"的概率。

如果p1 > p2 那么就属于"人文"

条件概率：

其实，这是一个条件概率的问题。所谓条件概率，就是求：在已知b发生的情况下，a发生的概率，我们写作P(a|b)

结合我们的实际问题，那就是tag1，tag2，tag3已经发生的情况下，这本书属于"人文"和"非人文"的概率。我们写做

P(人文|tag1,tag2,tag3...)的意思就是在tag1，tag2，tag3...发生的情况下，这本书属于"人文"

P(非人文|tag1,tag2,tag3...)的意思就是在tag1，tag2，tag3...发生的情况下，这本书属于"非人文"

P(人文|tag1,tag2,tag3...) = P(tag1,tag2,tag3...|人文) * P(人文) / P(tag1,tag2,tag3...)

==>

P(tag1,tag2,tag3...|人文) :就是你知道在一本书已经被分类了"人文"的情况，tag1，tag2，tag3...一起出现的概率

P(人文):就是在被标记为"人文"分类的书，(在训练集)在所有书("人文"和"非人文")中出现的概率

P(tag1,tag2,tag3...):也就是tag1，tag2，tag3...在(训练集)所有tag出现的概率

这里有个值得注意的技巧，其实P(tag1,tag2,tag3...)，我们不需要计算，因为我们的目的是比较

P(人文|tag1,tag2,tag3...) 和 P(非人文|tag1,tag2,tag3...) 的大小，不是为了得到实际的值，由于上述公式中分母

P(tag1,tag2,tag3...)是一样的。所以我们只需要比较分子的大小就可以了。

P(tag1,tag2,tag3...|人文) * P(人文) 和 P(tag1,tag2,tag3...|非人文) * P(非人文)的大小

朴素贝叶斯：

那么我们如何计算P(tag1,tag2,tag3...|人文) 呢？这里要用到朴素贝叶斯的概念，就是说，我们认为，在一本书中的标签里，每个标签都是相互独立的，与对方是否出现没有关系，也就是说"计算机"和"经典"出现的概率是互不相关的，不会因为出现了"计算机"就导致"经典"的出现概率高。

P(tag1,tag2,tag3...|人文) = P(tag1|人文) * P(tag2|人文) * P(tag3|人文) ....

也就是计算每个tag，分别在"人文"和"非人文"书籍所有tag出现概率，然后将它们乘

举例分析：

我们现在有一本书《计算机科学导论》，它标签是"计算机"，"科学"，"理论"，"经典"，"导论"我们想知道这几个标签出现的情况下，《计算机科学导论》分别属于"人文"和"非人文"的概率

那么我们已经有了什么呢？幸运的是，我们目前有10本书，已知其中6本是"人文"，4本"非人文"。这个10本书，经过排重，一共有70个不同的标签，"计算机"，"科学"，"理论"，"导论"也在其中。

基于此，我们可以得出，P(人文)=6/10=0.6 P(非人文)=1-0.6=0.4 也就是说"人文"书在所有的书的概念0.6 "非人文"是0.4

接下来就是P(tag1,tag2,tag3...|人文) 和 P(tag1,tag2,tag3...|非人文)了，也就是说，我们要算出，在"人文"类里的所有数中，"计算机"，"科学"，"理论"，"经典"，"导论"这几个tag在"人文"数所有的tag的概率

1.准备训练集：

几乎所有的机器学习都需要训练集。贝叶斯分类也是一样的。上述，我们说的已知的数据，就是训练集。上面的例子列举的10本书，以及者10本书所排重后的tag，就是我们的训练集；而0.6 和 0.4 这两个概率就是P(tag1,tag2,tag3...|人文) 和 P(tag1,tag2,tag3...|非人文) 先验概率

基于我们的问题，我们需要准备100本书，人文分为"人文"和"非人文"两类，并且收集将这些书的所有tag。(可以爬去亚马逊或是豆瓣上的书籍资源)

2.形成tag集：

上述所说的tag，用python里的列表来保存，我们令其位dicts.dicts里的每一个元素是一个tag

dicts = ["科学"，"理论"，"c++"]这样的形式

3.计算训练集中的"人文"和"非人文"的概率

假设我们训练集中的这100本书，有60本是"人文"，那么P(人文) = 60 / 100 = 60 P(非人文) = 1 - P(人文) = 0.4

4.计算tag集中每个tag在训练集"人文"数据中tag出现的概率

首先，我们基于训练集构造一个列表，这个列表里的每一项又是一个列表，这个列表里的每一项，不是1就是0。1表示这个字典中这个位置的tag是这个书的一个tag

dicts=["计算机","小说","心理","科学","编程","行为","导论","经典","游记","美国",.....] tag集

tag_vector_人文 = [

[0,1,0,0,0,0,0,1,0,1], 第一本书《麦田的守望者》tag:"小说""经典""美国"

[0,0,1,0,0,1,0,0,0,1], 第二本书《可预测的非理性》tag:"心理","行为","美国"

[], 第三本书

......

]

tag_vector_非人文= [

[],

[],

....

]

有了这样的数据后，我们就好计算 P(tag1|人文)。对应tag1，我们计算出训练集里"人文"的所有书中，tag1出现的次数。

例如，在训练集里，"人文"有60本，其中40本都由经典的tag，那么我们就令num_of_tag1=40,依次类推

num_of_tag2=32,num_of_tag3=18...

然后，我们求出在"人文"类，所有书的tag标签总数，例如"人文"类2本书，第一本书的标签是"散文"，"经典"，"外国"，第二本书是"经典"，"小说"，那么所有本tag总数是3+2=5。现在我们求出训练集所有的100本tag的标签总数。假设总数是700.我们令total_人文=700

于是tag1在"人文"类里的出现的概率就是P(tag1|人文) = num_of_tag1 / total_人文 = 40/700=0.057

利用numpy

from numpy import *num_tags_cate1 = ones(len(dicts))              #1total_cate1 = 2.0                              #2for item in tag_vector_cate1:    num_tags_cate1 += item                     #3    total_cate1 += sum(item)                   #4p_tags_cate1 = num_tags_cate1 / total_cate1    #5#1 表示生成一个numpy数组，ones()是numpy的函数，返回一个填充了数值为1的numpy数组。参数是这个数组的长度。例如temp=ones(3),表示生成一个numpy的数组[1,1,1]并返回给temp。所以就是以训练集的tag集dicts的长度为参数，生成一个和dicts等长的填充了1的numpy数组。#2 #3 tag_vector_cate1 是 [[],[],[]] 而item是每个元素是一个列表，长度是dicts的长度，表示，对应的tag是否存在。   numpy数组 + tag_vector_cate1的结果是，对应位置的元素相加   a是一个numpy [1,2,3,5,0]  b是一个python的list [0,0,3,2,1]  a + b = [1,2,6,7,1] 结果是numpy的数组#4 把每本书出现的所有tag数量相加，sum(item)也是numpy的函数，作用是讲item里面的每一项相加   sum([2,5,-1]) = 2 + 5 - 1 = 6   假如item是对应的list = [0,1,0,0,0,0,0,1,0,1]  对应是《麦田的守望者》  相当于总标签是3个   #5

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