负数的计算机表示和溢出的关系是什么

本篇内容介绍了"负数的计算机表示和溢出的关系是什么"的有关知识，在实际案例的操作过程中，不少人都会遇到这样的困境，接下来就让小编带领大家学习一下如何处理这些情况吧！希望大家仔细阅读，能够学有所成！

§ 0x00 数字的计算机表示

上学时，说数字在计算机中是以补码形式表示的。补码的定义是：

1. 正数的补码和原码都与数值一样；

2. 原码是最高位是符号位，其他位是与数据相等的数值；

3. 负数的反码是原码的符号位保持不变，将其他bit翻转，然后反码+1就是补码了。

为什么是这样的？这要从基本数字电路中的加法器说起。

§ 0x01 为什么这样表示？

加法器的基本原理是，按位进行逻辑运算，进位参与高一bit的的逻辑运算。但它不支持减法操作。所以以补码形式存储负数时，就可以解决这个问题。 如下示例： 1byte的4-2，即4+(-2)。

-2: 0b1000 0010（原码），0b1111 1101（反码），0b1111 1110（补码）4: 0b0000 0100 （原码），0b0000 0100（反码），0b0000 0100（补码）

最终的计算过程就是补码和补码的加法。

  0b1111 1110+0b0000 0100---------------- 0b0000 0010  =(+2)

最终的符号位因为进位翻转为0，变为正值。

§ 0x02 有符号数的溢出

有符号数short类型的宽度为16bit。它的范围为-32768~32767。为什么最大正值+1后会溢出为-32768呢？

最大的正数的补码用16进制为:0x7fff。 其+1后，其实并没有溢出，而是变为0x8000。进位后最高位为1了，也就是负数了。0x8000为真值是多少呢？

0x8000（补）减1反推出反码：0x7fff按位翻转提到原码：0x8000

那么0x8000的值应该是多少呢？好像是0，最高位是1，表示是负数，其他位都是0，就是-0。-0+1应该是1。实际呢？

0x8001（补）-1反码：0x8000按位翻转：0xffff

0xffff的原码值为-32767。0x8000应该是它-1得到，所以0x8000补码对应的值应该为-32768。

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