相关性模型-相关系数

相关系数可用来衡量两个变量之间的相关性大小，根据数据满足的不同条件，选择不同的相关系数进行计算分析。

两种常用的相关系数：皮尔逊person和斯皮尔曼spearman。

总体和样本：

皮尔逊相关系数：（要求数据要都是符合正态分布的数据，而且数据需线性相关）

必须先确认两个变量时线性相关的（ 画样本散点图先观察是否线性），然后此系数才能告诉他们相关程度如何。如果计算的相关系数为0，只能说明非线性相关。

不能说协方差大的两个变量比协方差小的两个变量更相关，因为没有消除变量的量纲的影响。皮尔逊相关系数就是协方差消除量纲后的结果。

样本皮尔逊相关系数同总体皮尔逊相关系数：

由于皮尔逊相关系数只是衡量已知线性相关的两个变量的相关程度，其他情况不适用：

对相关性大小的解释：

根据具体事情具体分析，没有标准大小的阈值规定。比起相关系数大小，我们更关注其显著性。（假设检验）

对皮尔逊相关系数进行假设检验：

如：求出相关系数r=0.3，问是否和0（非线性相关）有显著差异?

经假设检验求出03与0有显著差异的，就可说明变量的相关性是显著的；若求出0.3和0没有显著差异，可说明变量并不相关，相关系数不显著。

步骤：

对皮尔逊相关系数构造统计变量，知道统计量的分布，就可以画出统计变量的概率密度函数。将计算出的皮尔曼相关系数带入统计变量，得到一个检验值，根据置信水平画出统计变量接受域和拒绝域，看检验值是否落在接受域。

除了根据表格找接受域拒绝域的临界值之外，更好用的方法：

对皮尔逊相关系数假设检验的条件：

检验数据是否是正态分布：

①JB检验：

②夏皮洛-威尔克检验

③QQ图（要求数据量要非常大）

斯皮尔曼相关系数：

小样本情况：

大样本情况：

总结：