基于R语言如何实现T检验

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基于R实现统计中的检验方法---T检验

前言

T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

1.适用条件

已知一个总体均数；可得到一个样本均数及该样本标准差；样本来自正态或近似正态总体。

备注：若是单独样本T检验，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件是该组资料必须服从正态分布；若是配对样本T检验，每对数据的差值必须服从正态分布；若是独立样本T检验，个体之前相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。后面的方差分析，其独立样本T检验的前提条件是相同的，即正态性额方差齐性。

2.分类

单总T检验（单独样本T检验），双总T检验（一是独立样本T检验，另一是配对样本T检验）

备注：单独样本T检核与独立样本T检验的区别。单独样本T检验（One-Samples T Test）用于进行样本所在总体均数与已知总体均数的比较，独立样本T检验（Independent-Samples T Test)用于进行两样本均数的比较。

3.R实例

  ---------#单样本T检验#--------------  #某鱼塘水的含氧量多年平均值为4.5mg/L,现在该鱼塘设10点采集水样，测定水中含氧量（单位：mg/L）分别为：  #4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26，问该次抽样的水中含氧量与多年平均值是否有显著差异？  Sites<-c(4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26)  t.test(sites,mu=4.5)          One Sample t-test    data:  sites  t = -0.93574, df = 9, p-value = 0.3738alternative hypothesis: true mean is not equal to 4.595 percent confidence interval: 4.230016 4.611984sample estimates:mean of x     4.421 p=0.3738>0.05,认为所抽样水体的含氧量与多年平均值无显著差异---------#独立样本T检验#--------------#有两种情况，一种是两个总体方差齐性，另一种是两个总体方差不齐。#################两样本方差齐性#用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养1月龄的大白鼠，饲养3个月后，测定两组大白鼠的增重量(g)，两组数据分别如下所示：#高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123#低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94#试问两种饲料养殖的大白鼠增重量是否有显著差异？High<-c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)Low<-c(70,118,101,85,107,132,94)Group<-c(rep(1,12),rep(0,7))#1表示High，0表示Lowx<-c(High,Low)DATA<-data.frame(x,Group)DATA$Group<-as.factor(DATA$Group)#bartlett.test方差齐性检验bartlett.test(x~Group)        Bartlett test of homogeneity of variancesdata:  x by GroupBartlett's K-squared = 0.0066764, df = 1, p-value = 0.9349#var.test方差齐性检验var.test(x~Group) F test to compare two variancesdata:  x by GroupF = 0.94107, num df = 6, denom df = 11, p-value = 0.9917alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 195 percent confidence interval: 0.2425021 5.0909424sample estimates:ratio of variances           0.941066 #leveneTest方差齐性检验（也是SPSS的默认方差齐性检验方法）library(car)leveneTest(DATA$x,DATA$Group)Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)      Df F value Pr(>F)group  1  0.0088 0.9264      17              #前两者是对原始数据的方差进行检验的，leveneTest是对方差模型的残差进行组间齐性检验.一般认为是要求残差的方差齐，所以一般的统计软件都做的是leveneTest#结果说明两独立样本数据方差齐性，可以进行独立样本T检验。t.test(High,Low,paired=FALSE)        Welch Two Sample t-testdata:  High and Lowt = 1.9319, df = 13.016, p-value = 0.07543alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval: -2.263671 40.597005sample estimates:mean of x mean of y  120.1667  101.0000 结果表明两种饲料养殖的大白鼠增重量无显著差异。#################两样本方差不齐#有人测定了甲乙两地区某种饲料的含铁量（mg/kg），结果如下：#甲地：5.9,3.8,6.5,18.3,18.2,16.1,7.6#乙地：7.5,0.5,1.1,3.2,6.5,4.1,4.7#试问这种饲料含铁量在两地间是否有显著差异？JIA<-c(5.9,3.8,6.5,18.3,18.2,16.1,7.6)YI<-c(7.5,0.5,1.1,3.2,6.5,4.1,4.7)Content<-c(JIA,YI)Group<-c(rep(1,7),rep(2,7))#1表示甲地，2表示乙地data<-data.frame(Content,Group)data$Group<-as.factor(Group)#bartlett.test方差齐性检验bartlett.test(Content~Group) Bartlett test of homogeneity of variancesdata:  Content by GroupBartlett's K-squared = 3.9382, df = 1, p-value = 0.0472#var.test方差齐性检验var.test(Content~Group) F test to compare two variancesdata:  Content by GroupF = 5.9773, num df = 6, denom df = 6, p-value = 0.04695alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 195 percent confidence interval:  1.02707 34.78643sample estimates:ratio of variances             5.9773 #结果说明两独立样本数据方差不齐，对齐进行方差不齐分析t.test(Content,Group,paired=FALSE,var.equal=FALSE)Welch Two Sample t-testdata:  Content and Groupt = 3.7511, df = 13.202, p-value = 0.002362alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval: 2.519419 9.337724sample estimates:mean of x mean of y  7.428571  1.500000 #方差齐性检验表明，方差不等，因此设定var.equal=FALSE，此时p=0.0023<0.05，#表明该饲料在两地的含铁量有显著差异。---------#配对样本T检验#--------------#某人研究冲水对草鱼产卵率的影响， 获得冲水前后草鱼产卵率（%），如下：#冲水前：82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4#冲水后：91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.5,95.8#问：冲水前后草鱼亲鱼产卵率有无差异？Before<-c(82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4)After<-c(91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.5,95.8)t.test(Before,After,paired=T)        Paired t-testdata:  Before and Aftert = -7.8601, df = 9, p-value = 2.548e-05alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval: -9.1949 -5.0851sample estimates:mean of the differences                   -7.14 结果表明，p=2.548e-05<0.01，表明冲水前后，草鱼亲鱼的产卵率有非常显著差异。------------------------备注---------------------------1）会有很多同学疑惑（Professionals don't laugh），为什么独立样本T检验有方差相等/不相等之分，而配对样本T检验/单样本T检验没有？2）t.test(x,y,alternative=c("two.sided","less","greater"),mu=0,paired=FALSE,var.equal=FALSE,conf.level=0.95......)如果只提供x,则作单个正态总体的均值检验，如果提供x,y则作两个总体的均值检验)，alternative表示被则假设，two.sided(缺省)，双边检验,less表示单边检验,greater表示单边检验，mu表示原假设μ0，若 paired=T，为配对检验，则必须指定x和y，并且它们必须是相同的长度。默认删除缺失值（如果配对为TRUE，则成对配对），var.equal是逻辑变量，var.equal=TRUE表示两样品方差相同，var.equal=FALSE（缺省）表示两样本方差不同，conf.level置信水平，即1-α，通常是0.95，。

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