LeetCode题解之如何重建二叉树

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题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

 3  / \ 9  20   /  \  15   7

题解

上周说过 前序遍历和后序遍历，其实这种前序、中序、后序都是相对于中间节点的处理顺序。

比如先序遍历的顺序就应该是：

[ 根节点 | 左子树 | 右子树 ]

同理，中序遍历的顺序就是：

[ 左子树 | 根节点 | 右子树 ]

所以前序遍历的第一个元素肯定就是 根节点。

然后，我们就能在 中序遍历找到根节点，并正确把中序遍历区分为三部分，也就是左子树中序、根节点、右子树中序。

举个例子:

如果只有三个元素，那么到这里就能结束了，因为树已经能画出来了。

比如前序是【3，9，20】，中序是【9，3，20】

我们根据中序知道了根节点3，然后在中序中就能区分出左子树节点9，根节点3，右子树节点20。

现在我们扩散开，如果不止3个节点呢?

举例2:

如果是5个元素，比如前序是[3,9,20,15,7]，中序是[9,3,15,20,7]

经过第一次分割，我们把中序分成了左子树9，根节点3，右子树【15，20，7】

这时候，右子树该怎么分呢?跟节点是什么呢?又不知道了。

所以这时候要再联系到前序遍历，根据我们所知道的左子树节点，得出前序中右子树应该为【20，15，7】，所以右子树的根节点为20。

总之，就是前序和中序互相帮助，最终通过递归完成我们树的构建。

解法1

解法1就是依靠递归。

递归的过程就是找出每个父节点的左子树节点和右子树节点，一共三个值。

而最终的取值都是从前序列表中取值，其实就是取每个小树的父节点。

而中序遍历数组的作用就是找到 每次父节点在中序遍历数组中的位置。

得出如下算法。

/**  * Definition for a binary tree node.  * public class TreeNode {  *     int val;  *     TreeNode left;  *     TreeNode right;  *     TreeNode(int x) { val = x; }  * }  */ class Solution {     int[] preorder;     HashMap dic = new HashMap<>();     public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {         this.preorder = preorder;         for(int i = 0; i < inorder.length; i++)             dic.put(inorder[i], i);         return recur(0, 0, inorder.length - 1);     }     TreeNode recur(int root, int left, int right) {         if(left > right) return null;                 //根节点                           TreeNode node = new TreeNode(preorder[root]);            //分割点             int i = dic.get(preorder[root]);                 node.left = recur(root + 1, left, i - 1);          node.right = recur(root + i - left + 1, i + 1, right);          return node;           } }

其中每次取右子树的根节点需要注意：

左子树的节点数为i-left。

所以在前序遍历数组中，左子树的节点+根节点位置，就是左子树的最后一个节点位置，也就是root+i-left。

最后得出右子树的根节点为：root + i - left + 1

而递归的结束条件就是，左右子树节点相遇，也就是left>right。

时间复杂度

O(n)，n为树的节点数量。

空间复杂度

O(N)，用到了HashMap。

解法2

还有一种办法叫做迭代方法，这个方法挺巧妙的，当时也是看了很久的官方解答才想明白的，哈哈。

它的主要思想是理解前序遍历和中序遍历的规则，然后一个个从前序遍历中取值，并放到合适的位置。

比如以下这个二叉树：

        3        / \       9  20      /  /  \     8  15   7    / \   5  10  / 4

前序遍历，可以发现是首先把最左边的节点列出来，也就是 3，9，8，5，4

而中序列表是反着来的，从最左边的下面开始，往上列，如果发现某个节点有右子节点，就开始往右边列。

比如 4，5，8。这时候发现8有右子节点，那么就开始数 10 ，然后继续最左边往上，9，3。

最后列一下完整的前序和中序：

preorder = [3, 9, 8, 5, 4, 10, 20, 15, 7] inorder = [4, 5, 8, 10, 9, 3, 15, 20, 7]

总之，前序是从左边列开始，从上往下排。中序就是从左边列开始，从下往上排。

看看代码：

class Solution {     public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {         if (preorder == null || preorder.length == 0) {             return null;         }         TreeNode root = new TreeNode(preorder[0]);         Deque stack = new LinkedList();         stack.push(root);         int inorderIndex = 0;         for (int i = 1; i < preorder.length; i++) {             int preorderVal = preorder[i];             TreeNode node = stack.peek();             if (node.val != inorder[inorderIndex]) {                 node.left = new TreeNode(preorderVal);                 stack.push(node.left);             } else {                 while (!stack.isEmpty() && stack.peek().val == inorder[inorderIndex]) {                     node = stack.pop();                     inorderIndex++;                 }                 node.right = new TreeNode(preorderVal);                 stack.push(node.right);             }         }         return root;     } }

if语句是为了找到左列最后一个节点，比如上述例子中的4。

while循环是当发现有右节点的时候，要找到右节点的父节点，然后添加进去。

到此，相信大家对"LeetCode题解之如何重建二叉树"有了更深的了解，不妨来实际操作一番吧！这里是网站，更多相关内容可以进入相关频道进行查询，关注我们，继续学习！