python二叉搜索树实例分析

【题目】

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

【思路】

对于n个节点的树，除了根节点外，节点在左子树和右子树上的数目分布可能是左0右n-1，左1右n-2，...，左n-2右1，左n-1右0。

用公式表示：dp[n] = dp[0] * dp[n - 1] + dp[1] * dp[n - 2] + ··· + dp[n - 2] * dp[1] + dp[n - 1] * dp[0]

【代码】

python版本

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        if n < 2:
            return n
        
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[0], dp[1] = 1, 1
        # dp[i] = dp[0] * dp[i - 1] + dp[1] * dp[i - 2] + ... + dp[i - 1] * dp[0]
        for i in range(2, n + 1):
            for j in range(i):
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1]
        print(dp)
        return dp[-1]