LeetCode如何求连续子数组的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为 O(n)。

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

题目样例

示例

• 输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
• 输出: 6
• 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

题目思考

1. 如何记录最大和?
2. 可以不使用额外空间吗?

解决方案

思路

• 题目要求复杂度 O(N), 那么我们就不能使用暴力两重循环求当前前缀和的方法了, 那样的复杂度是 O(N^2)
• 那如何做到一次遍历就计算出结果呢?
• 假设当前以 i 结尾的最大和是 sm, 那么到 i+1 的时候, 以它结尾的最大和可以有两种选择:
• 在 sm 的基础上加上 i+1 的值
• 也可以另起炉灶, 从 i+1 开始计算 (对应的是 sm < 0 的情况)
• 也即 i+1 结尾的最大和就是 max(sm+arr[i+1], arr[i+1])
• 它就是新的 sm 值, 这样就不需要额外的空间
• 而最终的结果自然就是 max(以各个下标结尾的最大和), 可以在遍历的时候顺带一起判断
• 以上就是典型的动态规划的思想, 利用前面的计算结果来推导出当前的结果
• 下面的代码对必要步骤有详细的解释, 方便大家理解

复杂度

• 时间复杂度 O(N)
• 只需要遍历整个数组一遍
• 空间复杂度 O(1)
• 不需要额外空间

代码

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        # 初始化最终结果为负无穷, 因为可能数组全部都是负数
        res = -float('inf')
        # 初始化和为0
        sm = 0
        for x in nums:
            # 计算当前结尾的最大值
            sm = max(sm + x, x)
            # 更新最终结果为当前最大的最大值
            res = max(res, sm)
        return res