如何解决leetcode中打家劫舍的问题

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题方案

思路

• 标签：动态规划

• 动态规划方程：dp[n] = MAX( dp[n-1], dp[n-2] + num )

• 由于不可以在相邻的房屋闯入，所以在当前位置n房屋可盗窃的最大值，要么就是n-1房屋可盗窃的最大值，要么就是n-2房屋可盗窃的最大值加上当前房屋的值，二者之间取最大值

• 举例来说：1号房间可盗窃最大值为3即为dp[1]=3，2号房间可盗窃最大值为4即为dp[2]=4，3号房间自身的值为2即为num=2，那么dp[3] = MAX( dp[2], dp[1] + num ) = MAX(4, 3+2) = 5，3号房间可盗窃最大值为5

• 时间复杂度：O(n)，n为数组长度

代码

• Java版本

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[len + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];
        for(int i = 2; i <= len; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
        }
        return dp[len];
    }
}

• JavaScript版本

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function(nums) {
    const len = nums.length;
    if(len == 0)
        return 0;
    const dp = new Array(len + 1);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = nums[0];
    for(let i = 2; i <= len; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
    }
    return dp[len];
};

画解