python中怎么模拟k临近算法

今天就跟大家聊聊有关python中怎么模拟k临近算法，可能很多人都不太了解，为了让大家更加了解，小编给大家总结了以下内容，希望大家根据这篇文章可以有所收获。

1. 本章第一个程序是求向量的范数

import math# combinations函数用于组合，表示从n中取出m个# 作为对比，permutations函数用于排序，表示从n中依次取出m个# from itertools import combinationsdef L(x, y, p):    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:  # 进行计算的前提        sum = 0        for i in range(len(x)):  # i表示下标            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)  # pow求幂，abs求绝对值        return math.pow(sum, 1/p)    else:        return 0x1 = [1, 1]x2 = [5, 1]x3 = [4, 4]for i in range(1, 5):        r = {"1-{}".format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}        print("当前次数：{}，当前r：{}".format(i, r))        print("当前最小：")        print(min(zip(r.values(), r.keys())))

输出结果：

当前次数：1，当前r：{'1-[5, 1]': 4.0, '1-[4, 4]': 6.0}当前最小：(4.0, '1-[5, 1]')当前次数：2，当前r：{'1-[5, 1]': 4.0, '1-[4, 4]': 4.242640687119285}当前最小：(4.0, '1-[5, 1]')当前次数：3，当前r：{'1-[5, 1]': 3.9999999999999996, '1-[4, 4]': 3.7797631496846193}当前最小：(3.7797631496846193, '1-[4, 4]')当前次数：4，当前r：{'1-[5, 1]': 4.0, '1-[4, 4]': 3.5676213450081633}当前最小：(3.5676213450081633, '1-[4, 4]')

2. 第二个程序，模拟k临近算法

思想：遍历所有的点，找出最近的k个点，通过多数表决，决定测试点的分类。这种方法在训练集大时非常耗时。

import numpy as npimport pandas as dpimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.datasets import load_irisfrom sklearn.model_selection import train_test_split  # 用于划分数据from collections import Counter  # 计数器class KNN:    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):  # 设置了k与p，分别表示最临近的3个点，和距离用二范数决定        self.n = n_neighbors        self.p = p        self.X_train = X_train        self.y_train = y_train    def predict(self, X):        knn_list = []        # 先求出三个点的"距离"，这里的k=3，p=2。根据需要修改        for i in range(self.n):            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))        # 然后，递归遍历剩下的点，通过判断：距离  是否比  已经计算的距离  小，小就替换。最终这个列表剩下的是最临近的三个点        for i in range(self.n, len(X_train)):            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x:x[0]))            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)            if knn_list[max_index][0] > dist:                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])        # 我们将knn_list中最后一行取出来，即取出了最临近的三个点的类别        knn = [k[-1] for k in knn_list]        # 用计数器，这一步结果应该是{"1":数量，"0"：数量 }        count_pairs = Counter(knn)        # count_pairs.items()存储的是，[类别，数量]        # 按照列表的第二维进行排序，从小到大。        # 这里排序考虑到有些数据不止两种类型。        # [-1][0]取出最后一行的第一维，即最可能的类型        max_possible = sorted(count_pairs.items(), key=lambda x:x[1])[-1][0]        return  max_possible    def score(self, X_test, y_test):        right_count = 0        for X, y in zip(X_test, y_test):            label = self.predict(X)            if label == y:                right_count += 1        return right_count/len(X_test)iris = load_iris()df = dp.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)df['label'] = iris.targetdf.columns = ["sepal length", "sepal width", "petal length", "petal width", "label"]data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])X, y = data[:, :-1], data[:, -1]# 将数据划分成训练集和测试集，测试集占比0.25X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25)clf = KNN(X_train, y_train)print("评分：")print(clf.score(X_test, y_test))test_point = [5.0, 4.0]print('test point score:{}'.format(clf.predict(test_point)))  # 输出这个点可能的类别，1或者0plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label="0")plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label="1")plt.xlabel('sepal length')plt.ylabel('sepal width')plt.legend()plt.show()

结果： 评分大多数时候1.0，偶尔0.96

3. 用kd树实现k临近算法

在训练集很大时，我们通过构架kd树以加快检索速度。

构造kd树思想：依次选择坐标轴(即，依次选择不同的特征)进行切分，并且切分点通常选择坐标轴的中位数，这样构造的kd树是平衡的。注意：平衡的kd树搜索时的效率未必是最优的。注意，"依次选择不同的特征"这句话，如果说不同的特征每个都用了一次了，但是此时的叶节点仍有多个数据，这时候需要返回第一个特征再次进行划分。所以通常的特征选择公式 ( J mod k ) + 1，其中J为当前节点深度（根节点深度为0），k为样品特征个数。

在这个例子中，程序选择坐标轴（即特征）是从0开始的，这样子并不一定合理。

更合理的选择特征的方式是：选当前所有特征中方差最大的特征。因为这样子方便我们更快的搜索出最近邻。就好比梯度下降中，我们从椭圆的中心向边缘下降。如果我们从椭圆的长轴下降 花费的时间 自然比 从短轴下降 花费的时间 要多！再比如，下山，方差大就好比陡一些，方差小就好比缓一些，我们自然选择陡一些的，这样我们可以更快地下山。

from math import sqrtfrom collections import namedtuplefrom time import clockfrom random import random# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数result = namedtuple("Result_tuple",                    "nearest_point  nearest_dist  nodes_visited")# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下class KdNode(object):    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):        self.dom_elt = dom_elt  # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)        self.split = split  # 整数（进行分割维度的序号）        self.left = left  # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree        self.right = right  # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-treeclass KdTree(object):    def __init__(self, data):        k = len(data[0])  # 数据维度        def CreateNode(split, data_set):  # 按第split维划分数据集exset创建KdNode            if not data_set:  # 数据集为空                return None            # key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较            # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象中的序号            # data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序            data_set.sort(key=lambda x: x[split])            split_pos = len(data_set) // 2  # //为Python中的整数除法            median = data_set[split_pos]  # 中位数分割点            split_next = (split + 1) % k  # cycle coordinates            # 递归的创建kd树            return KdNode(                median,                split,                CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),  # 创建左子树                CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:]))  # 创建右子树        self.root = CreateNode(0, data)  # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点# KDTree的前序遍历def preorder(root):    print(root.dom_elt)    if root.left:  # 节点不为空        preorder(root.left)    if root.right:        preorder(root.right)def find_nearest(tree, point):    k = len(point)  # 数据维度    def travel(kd_node, target, max_dist):        if kd_node is None:            return result([0] * k, float("inf"),                          0)  # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负无穷        nodes_visited = 1        s = kd_node.split  # 进行分割的维度        pivot = kd_node.dom_elt  # 进行分割的"轴"        if target[s] <= pivot[s]:  # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)            nearer_node = kd_node.left  # 下一个访问节点为左子树根节点            further_node = kd_node.right  # 同时记录下右子树        else:  # 目标离右子树更近            nearer_node = kd_node.right  # 下一个访问节点为右子树根节点            further_node = kd_node.left        temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)  # 进行遍历找到包含目标点的区域        nearest = temp1.nearest_point  # 以此叶结点作为"当前最近点"        dist = temp1.nearest_dist  # 更新最近距离        nodes_visited += temp1.nodes_visited        if dist < max_dist:            max_dist = dist  # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内        temp_dist = abs(pivot[s] - target[s])  # 第s维上目标点与分割超平面的距离        if max_dist < temp_dist:  # 判断超球体是否与超平面相交            return result(nearest, dist, nodes_visited)  # 不相交则可以直接返回，不用继续判断        # 计算目标点与分割点的欧氏距离        temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))        if temp_dist < dist:  # 如果"更近"            nearest = pivot  # 更新最近点            dist = temp_dist  # 更新最近距离            max_dist = dist  # 更新超球体半径        # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点        temp2 = travel(further_node, target, max_dist)        nodes_visited += temp2.nodes_visited        if temp2.nearest_dist < dist:  # 如果另一个子结点内存在更近距离            nearest = temp2.nearest_point  # 更新最近点            dist = temp2.nearest_dist  # 更新最近距离        return result(nearest, dist, nodes_visited)    return travel(tree.root, point, float("inf"))  # 从根节点开始递归# data = [[2, 3], [5, 4], [9, 6], [4, 7], [8, 1], [7, 2]]# kd = KdTree(data)# preorder(kd.root)  # 前序遍历kd树# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间def random_point(k):    return [random() for _ in range(k)]# 产生n个k维随机向量def random_points(k, n):    return [random_point(k) for _ in range(n)]N = 400000t0 = clock()  # python3.8 移除了clock()kd2 = KdTree(random_points(3, N))            # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树ret2 = find_nearest(kd2, [0.1, 0.5, 0.8])      # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点t1 = clock()print("time: ", t1-t0, "s")  # 找出最近点的时间print(ret2)  # 输出找打的最近点相关信息

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