Java回溯法怎么实现

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概述

回溯法思路的简单描述是：把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用深度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。

基本思想类同于：

图的深度优先搜索

二叉树的后序遍历

详细的描述则为：

回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。首先从根节点出发搜索解空间树，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用剪枝函数判断该节点是否可行（即能得到问题的解）。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

回溯法的基本行为是搜索，搜索过程使用剪枝函数来为了避免无效的搜索。剪枝函数包括两类：1. 使用约束函数，剪去不满足约束条件的路径；2.使用限界函数，剪去不能得到最优解的路径。

问题的关键在于如何定义问题的解空间，转化成树（即解空间树）。解空间树分为两种：子集树和排列树。两种在算法结构和思路上大体相同。

实现方式

回溯法的实现方法有两种：递归和递推（也称迭代）。一般来说，一个问题两种方法都可以实现，只是在算法效率和设计复杂度上有区别。
【类比于图深度遍历的递归实现和非递归（递推）实现】

递归

思路简单，设计容易，但效率低，其设计范式如下：

void backtrack (int t)  {      if (t>n) output(x); //叶子节点，输出结果，x是可行解      else         for i = 1 to k//当前节点的所有子节点          {              x[t]=value(i); //每个子节点的值赋值给x              //满足约束条件和限界条件            if (constraint(t)&&bound(t))                   backtrack(t+1);  //递归下一层          }  }

递推

void iterativeBacktrack ()  {      int t=1;      while (t>0) {          if(ExistSubNode(t)) //当前节点的存在子节点          {              for i = 1 to k  //遍历当前节点的所有子节点              {                  x[t]=value(i);//每个子节点的值赋值给x                  if (constraint(t)&&bound(t))//满足约束条件和限界条件                   {                      //solution表示在节点t处得到了一个解                      if (solution(t)) output(x);//得到问题的一个可行解，输出                      else t++;//没有得到解，继续向下搜索                  }              }          }          else //不存在子节点，返回上一层          {              t--;          }      }  }

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